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[Fanouille]

J'ai un petit problème avec un exo sur les suites, si un matheux pouvais m'aider je lui en serais très reconnaissant. :33

C'est le genre d'exo où c'est toujours pareil mais là... ça colle pas, j'arrive pas à trouver où j'me trompe :


Un+1 = 0,8xUn + 300

Vn = 1500 - Un

Montrer que Vn est géométrique.


Vn+1 = 1500 - Un+1 = 1500 - 0,8Un + 300 = 1800 - 0,8Un

Vn+1 / Vn = 1800 - 0,8Un / 1500 - Un = ...

Et là je trouve pas comment factoriser pour trouver un réel, normalement je fais (1500-Un)0,8 / 1500-Un = 0,8 mais pour le coup ça marche pas.

[Pod607]

J'ai un petit problème avec un exo sur les suites, si un matheux pouvais m'aider je lui en serais très reconnaissant. :33

C'est le genre d'exo où c'est toujours pareil mais là... ça colle pas, j'arrive pas à trouver où j'me trompe :


Un+1 = 0,8xUn + 300

Vn = 1500 - Un

Montrer que Vn est géométrique.


Vn+1 = 1500 - Un+1 = 1500 - 0,8Un + 300 = 1800 - 0,8Un

Vn+1 / Vn = 1800 - 0,8Un / 1500 - Un = ...

Et là je trouve pas comment factoriser pour trouver un réel, normalement je fais (1500-Un)0,8 / 1500-Un = 0,8 mais pour le coup ça marche pas.

Une erreur ici

[Fanouille]

Ah oui je le sais que j'oublie toujours de changer les signes, merciiiiiiiii!

[@ondine@]

Des personnes pour les vecteurs ? C'est urgent

[Destiny]

Je suis à l'écoute

[@ondine@]

Merci, c'est pour ce DM (pour lundi), vu que la prof a été absente pendant 1 mois, c'est un peu galère pour demander des explications.. Je ne sais pas trop comment procéder pour les exercices.
Y a le livre de maths aussi mais c'est un peu fouilli.

http://www.casimages.com/img.php?i=1405 ... 258333.jpg


http://www.casimages.com/img.php?i=1405 ... 403881.jpg

[Destiny]

Bon l'exercice 1 c'est la base. Il faut reflechir au nombre de fois que tu peut mettre le vecteur BE dans BD.

Je te fait celui là: On voit que BE fait 2 segments et que BD fait 3 segments.
Donc BE=2/3 BD.

Pour t'aider imagine une flèche qui part de B et qui pointe vers E et tu essaye de superposer cette flèche avec celle de BD. Tu verras que la flèche de BE mesure 2/3 de celle de BD

[@ondine@]

D'accord merci c'est beaucoup plus clair, par contre pour le premier excercice de la deuxième image comment procède-t-on pour effectuer des opérations? Parce que ça m'embête le fait qu'il y ait ni d'abcisses ni d'ordonnées.

[Destiny]

Pas besoin. Donc ton vecteur u a pour coordonnées (3;-3). tu essaye de partir du bout vers la fleche. tu fait donc +3 à l'horizontale et tu descend de 3 donc -3. Ton vecteur v a pour coordonnées (1;2)

Tu cherche u-v <=> (xu-xv ; yu-yv) <=> (3-1 ; -3-2)
u-v=(2;-5)

Donc pour tracer AR tu pars de A et te deplace de deux carreaux horizontalement et descend de 5 carreaux. Tu trace et tu as le point R

[@ondine@]

Comment tu as su pour les coordonnées du vecteur u ?

[Destiny]

Abscisse = deplacement horizontal et ordonnées= déplacement verticale.

Tu compte le nombre de carreaux pour atteindre le bout de la flèche.

[@ondine@]

D'accord merci et pour le deuxième (BS=2 vecteur u + vecteur v) le 2 devant le vecteur u correspond au fait qu'il faut multiplier 2 fois le vecteur u ?

[Drayker]

Oui.
*participation utile*

[Morgane]

Ah que coucou.
Je m'y prends un peu à la bourre, mais ce serait (si possible) pour un peu d'aide à un de mes DM de maths (niveau prépa bio 1ère année).
Il s'agit d'étudier la somme des 1/k en fait (qu'on nomme sous forme de suite Hn).

Soit k un entier naturel non nul (et n aussi)
J'ai montré que 1/(k+1)<ln(k+1)-ln(k)<1/k.
On me demande d'en déduire : ln(n+1)<Hn<ln(n)+1
Là je galère un peu, j'ai tenté diverses approches mais je ne vois pas vraiment le rapport entre les 1/k et les ln. J'ai tenté de passer l'écriture sous forme de somme, mais je bloque malgré tout, car même en ayant 1/(k+1)+ln(k)<ln(k+1), je ne vois pas trop ce que je peux faire.

Après on me demande la nature de la suite, là j'ai fait le théorème des gendarmes et je la trouve divergente (limite infinie positive quand n tends vers + l'infini).

Ensuite il est demandé un équivalent simple de Hn en + l'infini, mais je galère un peu aussi.
Je présume que je dois faire ça avec les encadrements (car je ne peux pas donner une écriture simple de la somme), mais ça ne ressemble à rien qu'on ait déjà fait en cours (enfin je crois). Donc je patauge. L'équivalent auquel je dois arriver doit surement ressembler à du ln(n) ou quelque chose du genre (vu qu'on a du ln des deux côtés), mais c'est un peu embêtant.

Après le reste du DM je devrais pouvoir le faire, mais cette (première) partie me pose problème, si jamais un matheux de bonne volonté pouvait m'aiguiller, je lui en serait reconnaissant.

[Drayker]

Ta suite s'appelle Série Harmonique (d'où le Hn). J'ai pas trop le temps là donc ça t'aidera peut-être de taper ça sur Google. C'est une Série de Riemann.
Oui, elle est bien divergente, ta réponse est bonne. De mémoire ça se montrait avec les paquets d'Oresme facilement, mais peut-être qu'un gendarme suffit. Vu l'encadrement qu'on te donne à priori oui.
J'ajouterai même qu'elle a un comportement logarithmique : H(10n) ~= Hn + ln 10, ta conjecture sur le comportement en ln(n) est donc bonne (en fait Hn - ln(n) tend vers une constante positive inférieure à 1, appelée constante d'Euler)
Pour ton passage d'un encadrement à l'autre... Tu ne vois aucun lien entre une écriture en 1/x et du ln ... ?

[Morgane]

Ah, j'ai réussi !
Je m'étais bien trompé en effet.
(Le seul lien que je voyais entre 1/x et ln de toute façon était la dérivée, ce qui n'est pas le cas ici).
Donc en fait je suis passé par les sommes télescopiques et tout est allé.
La somme des ln(k+1)-ln(k) de 1 à n devient un ln(n+1) et j'ai ma borne inférieure.
Et la somme de 1 à n-1 me donne ma borne supérieure (en complétant la somme des 1/k+1 de k=1 à n-1 en ajoutant 1 pour obtenir Hn).
Bref, merci bien, maintenant je peux continuer à galérer sur la suite, mais au moins ça, c'est fait.

Par contre je galère toujours un peu pour l'équivalent, si jamais quelqu'un pouvait m'éclairer.

(Merci beaucoup drayker, en tapant série harmonique j'ai vu le mot télescopique apparaitre et ça m'a rappelé mon cours. Deux semaines de vacances sans mathématiques, dur de reprendre diras-t-on).

[Drayker]

(Le seul lien que je voyais entre 1/x et ln de toute façon était la dérivée, ce qui n'est pas le cas ici).

Si, justement, c'est vers ça que je voulais t'aiguiller, parce que ça marche Mais oui c'est vrai que quand j'avais découvert cette suite je l'avais faite avec les sommes télescopiques aussi. Y'a plein de manières différentes de toute façon.

[@ondine@]

D'accord, merci evolis et drayker

Par contre j'vois pas dans le 4 eme exo en quoi DMBL est un parallélogramme, les droites parallèles ne sont pas censées se croiser.. Purée j'ai l'impression de retourner au collège avec cet exo.

[Drayker]

Non, vraiment, des droites parallèles ne sont pas censées se croiser ?
Un parallélogramme c'est pas forcément un joli rectangle compressé hein. Les parallélogrammes croisés, ça ne te dit rien ?

[@ondine@]

Non ou alors j'ai complètement oublié, je te rassure je vais pas faire S l'année prochaine