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Alors je pense que vous allez le voir très bientôt

Pour faire simple :

sin(LMN) = LN/MN
cos(LMN) = LM/MN

On a donc :
( sin(LMN) )² = (LN/MN)² (j'ai juste mis au carré, rien de bien sorcier)
( cos(LMN) )² = (LM/MN)²

On somme tout ça :
( sin(LMN) )² + ( cos(LMN) )² = (LN/MN)² + (LM/MN)²
= (LN² + LM²)/(MN²)
= (MN²)/(MN²) car LN² + LM² = MN² (Pythagore)
= 1


Maintenant si vous ne l'avez pas encore vu, tu peux toujours demander à ton prof s'il faut faire comme ça ou s'il y a une autre méthode plus subtile


Autre méthode (perso je la trouve moins bien car elle nécessite l'emploi d'une calculatrice pour avoir un résultat - sauf si tu connais quelques formules qui ne sont pas du niveau de 3ème) :

On a :
tan(LMN) = LN/LM
MLK = 90° - LMN
cos(MLK) = LK/LM

Donc :
LMN = Arctan(LN/LM)
LK = LM * cos(MLK)

D'où :
LK = LM * cos [90° - Arctan(LN/LM)]

Fais chauffer ta calculatrice, et tu trouves : LK = 3.84 cm


C'est bon cette fois ?


Edit : de rien

Merci c'est parfait.

Le prof ne devrait pas aimer le arctan: on n'en parle qu'à bac+1.

Je suis pas obligé de l'afficher sur ma copie non plus

N'écris pas tan^-1 comme affiché sur la calculatrice non plus = cette écriture est incorrecte car ça prête à confusion avec l'inverse: 1/tan et c'est pas du tout ça.

Lamelune a écrit :Le prof ne devrait pas aimer le arctan: on n'en parle qu'à bac+1.

Ah bon ?!

J'ai vu Arcsin, Arccos, Arctan en bloc en 3ème il me semble.

Evidemment, on savait juste faire tan(x) = y implique x = Arctan (y) sous réserve que x ne se ballade pas dans n'importe quel intervalle (de toute façon ça marche tout le temps en 3ème )
On ne parle pas bien sûr d'une étude de fonction complète là

Je t'assure que jusqu'à bac+1 les profs ne m'ont jamais autorisé à en parler, ils me l'ont toujours rayé d'un trait rouge avec un "hors programme".

Peut-être que je confonds des trucs alors
En tout cas je suis sûr qu'on ne m'a jamais rayé d'un trait rouge avec un "hors programme" mes Arctan.

Edit : ça doit être la SI, en première et terminale, où on ne se privait pas d'utiliser Arctan

Kestrel a écrit : En tout cas je suis sûr qu'un ne m'a jamais rayé d'un trait rouge avec un "hors programme" mes Arctan.

What ?

Je peux redemander à ma mère si vous voulez, mais il me semble que l'écriture Arc* ou *^-1 est bannie des programmes jusqu'en Terminale.
Donc oui, sur une copie tu écris :

sin(ABC) = X
donc ABC = y°

Je mets en degré car je suppose que c'est la seule unité tolérée en troisième.

Et puis Kestrel je crois que tu en fais un peu trop. Il n'est qu'en 3ème alors je ne pense pas que son prof attende de lui des calculs aussi longs.

Si on remplace le sin par un rapport de longueur on va tomber sur une trivialité du genre 1=1.

LM/MN = LK/LN
LK = LN*LM/MN = 6.4*4.8/8 = 3.84 cm
Comme ça, tout le monde est content, même si il me manque le début et la propriété.

DEMMON a écrit :LM/MN = LK/LN
LK = LN*LM/MN = 6.4*4.8/8 = 3.84 cm
Comme ça, tout le monde est content, même si il me manque le début et la propriété.

Mais c'est très bon tout ça, encore plus simple que ce que j'ai écrit

Le début de la propriété ? Le voilà, et me dit pas que vous l'avez pas vu :
Dans le triangle LKN : sin(LNK) = LK/LN
Dans le triangle MLN : sin(LNK) = LM/MN

D'où ton égalité


Edit :

Et puis Kestrel je crois que tu en fais un peu trop. Il n'est qu'en 3ème alors je ne pense pas que son prof attende de lui des calculs aussi longs.

Dans ce cas désolé, je m'en rends pas bien compte ça fait un bail la 3ème pour moi
Et puis ça doit aussi être un effet secondaire de la prépa

Thanks, il me manquait plus que ça.

C'est un bête mais qui sait combien de syllabes contient les mots:
-royaume

et...

-rêve

Ça dépend dans quel contexte :
- en linguistique et en orthographe, roy-au-me contient 3 syllabes et rê-ve 2
- en poésie, en fin de vers ou devant un mot commençant par une voyelle, roy-aume n'en contient que 2 et rêve 1 seule.

Après "rêve" dans la poésie il y a "tout" donc y compte comme 2 syllabes?

Tu as tout compris

merci!!!